Representación artística del aspecto del espaciotiempo antes (derecha) y después (izquierda) de pasar el «horizonte de Cauchy» (anillo luminoso) de un agujero negro en rotación, según un resultado matemático reciente. [Maciej Rebisz, Quanta Magazine]
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100 años de relatividad general Nov 2015 Nº 470
Einstein: La relatividad general y la reinvención de la realidadNúmero monográfico para celebrar el centenario de la teoría que cambió las reglas de nuestra realidad. Descubre cómo se forjó este hito científico y el profundo impacto que sigue ejerciendo en campos como la física teórica, la astronomía y la cosmología, de la mano de renombrados expertos de la talla de Juan Martín Maldacena, José Manuel Sánchez Ron, Brian Greene, Walter Isaacson, Sabine Hossenfelder, Lawrence M. Krauss, Dimitrios Psaltis y Sheperd S. Doeleman. Incluye el artículo sobre la teoría unificada que el propio Albert Einstein escribió para Scientific American en 1950.
Casi sesenta años después, dos matemáticos han resuelto una de las preguntas más profundas a las que se enfrentaba relatividad general. En un artículo publicado en línea el otoño pasado, Mihalis Dafermos y Jonathan Luk han demostrado que la «conjetura de la censura cósmica fuerte», un postulado acerca del extraño comportamiento interno de los agujeros negros, es falsa.
«Personalmente veo este trabajo como un logro tremendo, como un salto cualitativo en nuestra comprensión de la relatividad general», escribe por correo electrónico Igor Rodnianski, matemático de la Universidad de Princeton.
La conjetura de la censura cósmica fuerte fue propuesta en 1979 por el influyente físico Roger Penrose. Su intención era salir de un atolladero. Durante décadas, la teoría de la relatividad general de Albert Einstein había proporcionado la mejor descripción de los fenómenos a gran escala del universo. Sin embargo, varios avances matemáticos de los años sesenta del pasado siglo mostraron que las ecuaciones de Einstein adolecían de preocupantes incoherencias al aplicarlas a los agujeros negros.
Penrose creía que, si su conjetura era cierta, la falta de predictibilidad que parecían mostrar las ecuaciones de Einstein podría considerarse una excentricidad matemática, pero no una representación fiel del mundo físico. «A Penrose se le ocurrió una conjetura que básicamente intentaba exorcizar ese mal comportamiento», explica Dafermos, matemático de la Universidad de Princeton.
El nuevo trabajo destruye el sueño de Penrose. Pero, al mismo tiempo, satisface su deseo por otros medios. En cierto modo, demuestra que su intuición acerca de los agujeros negros era correcta, solo que no por la razón que él sospechaba.
El pecado capital de la relatividad
En física clásica, el universo es predecible: si conocemos las leyes que rigen un sistema físico y sabemos cuál es su estado inicial, seremos capaces de describir su evolución futura de manera indefinida. Esta afirmación es cierta tanto si usamos las leyes de Newton para predecir la posición de una bola de billar como si empleamos las ecuaciones de Maxwell para describir un campo electromagnético o la teoría de la relatividad general para calcular la evolución de la geometría del espaciotiempo.
«Este es el principio básico de toda la física clásica desde la mecánica de Newton», apunta Demetrios Christodoulou, matemático del Instituto Politécnico de Zúrich y una figura destacada en el estudio de las ecuaciones de Einstein. «Es posible determinar la evolución [de un sistema] a partir de una serie de datos iniciales.»
No obstante, en los años sesenta del siglo pasado, los matemáticos se toparon con un escenario físico en el que las ecuaciones de campo de Einstein (el núcleo de la teoría de la relatividad general) dejaban de describir un universo predecible. Físicos y matemáticos se percataron de que algo iba mal cuando intentaban modelizar la evolución del espaciotiempo en el interior de un agujero negro en rotación.
Para entender el problema, imagine que es usted quien cae en el interior del agujero negro. Primero cruzará el horizonte de sucesos, el punto de no retorno (si bien a usted le parecerá una región del espacio como cualquier otra). Ahí las ecuaciones de Einstein funcionan como deberían, pues aportan un pronóstico único y determinista de la evolución del espaciotiempo.
Sin embargo, a medida que continúe adentrándose en el agujero negro, antes o después llegará a otro horizonte, conocido como «horizonte de Cauchy». En él las cosas se pervierten: las ecuaciones de Einstein comienzan a predecir múltiples configuraciones del espaciotiempo. Todas son diferentes, pero todas satisfacen las ecuaciones. La teoría no puede decirnos cuál es la verdadera. «Esa pérdida de predictibilidad que encontramos en la relatividad general resulta muy inquietante», señala Eric Poisson, físico de la Universidad de Guelph, en Canadá.
Penrose propuso la conjetura de la censura cósmica fuerte para recobrar la predictibilidad de las ecuaciones de Einstein. La conjetura afirma que el horizonte de Cauchy es un mero artificio matemático. Tal vez podría existir en un caso idealizado en el que el universo no contuviese nada más que un agujero negro en rotación, pero no se daría nunca en un escenario real.
La razón, argumentó Penrose, es que el horizonte de Cauchy sería inestable. El paso de una onda gravitacional haría que el horizonte de Cauchy colapsase hasta convertirse en una singularidad: una región de densidad infinita que desgarra el espaciotiempo. Y, dado que nuestro universo está bañado por ondas gravitacionales, un horizonte de Cauchy no podría formarse nunca en la naturaleza.
Como resultado, no tiene sentido preguntarse qué ocurre con el espaciotiempo más allá del horizonte de Cauchy, ya que el espaciotiempo, tal y como queda descrito por la teoría de la relatividad general, deja de existir ahí. «Eso proporcionaba una salida a este rompecabezas filosófico», indica Dafermos. El nuevo trabajo demuestra, sin embargo, que el límite del espaciotiempo que marca el horizonte de Cauchy es menos singular de lo que Penrose había imaginado.
Salvar el agujero negro
Dafermos y Luk, este último matemático de Stanford, han demostrado que la situación en el horizonte de Cauchy no resulta tan simple. Su trabajo es sutil: implica una refutación de la idea original de Penrose, aunque no niega por completo su espíritu.
A partir de una serie de métodos desarrollados hace una década por Christodoulou, supervisor de Dafermos durante el posgrado, los investigadores han demostrado que el horizonte de Cauchy sí puede dar lugar a una singularidad, pero no del tipo anticipado por Penrose, sino más leve: donde Penrose había vaticinado una «singularidad de tipo espacio» fuerte, Dafermos y Luk hallan una «singularidad de tipo luz» débil. Esta clase de singularidad, más suave, tensa el espaciotiempo, pero no lo desgarra.
«Nuestro teorema implica que los observadores que crucen el horizonte de Cauchy no se verán destrozados por las fuerzas de marea. Podrán sentir un pellizco, pero no acabarán destruidos», explica Dafermos por correo electrónico.
Debido a que la singularidad que se forma en el horizonte de Cauchy es más leve de lo que predice la conjetura de la censura cósmica fuerte, la teoría de la relatividad general no queda exenta de considerar lo que sucede dentro. «Sigue teniendo sentido definir el horizonte de Cauchy, porque, si queremos, podemos extender de manera continua el espaciotiempo más allá», aduce Harvey Reall, físico de la Universidad de Cambridge.
En su trabajo, Dafermos y Luk demuestran que el espaciotiempo se extiende más allá del horizonte de Cauchy. Y demuestran también que, desde el mismo punto de partida, puede extenderse de varias maneras: pasado el horizonte, «hay muchas extensiones que uno puede contemplar, y no hay ninguna buena razón para preferir una frente a otra», expone Dafermos. Sin embargo —y aquí radica la sutileza en su trabajo—, esa falta de unicidad en las posibles extensiones del espaciotiempo no significa que las ecuaciones de Einstein se descontrolen más allá del horizonte.
Las ecuaciones de Einstein cuantifican la manera en que cambia el espaciotiempo a medida que el tiempo pasa. En lenguaje matemático, eso implica tomar derivadas de la configuración inicial del espaciotiempo. Pero, para que eso sea posible, el espaciotiempo ha de ser lo suficientemente «suave»; es decir, libre de irregularidades bruscas.
Dafermos y Luk demuestran que, si bien el espaciotiempo existe más allá del horizonte de Cauchy, ese espaciotiempo extendido no es lo suficientemente suave para satisfacer realmente las ecuaciones de Einstein. Por tanto, aun cuando la conjetura de la censura cósmica fuerte haya resultado ser falsa, las ecuaciones aún se libran de la ignominia de proporcionar multitud de soluciones.
«Tiene sentido hablar del horizonte de Cauchy; sin embargo, no podemos continuar más allá de él con una solución de las ecuaciones de Einstein», aclara Reall. «En mi opinión, [Dafermos y Luk] han ofrecido pruebas bastante convincentes de que esto es así.»
El resultado tal vez pueda verse como un compromiso decepcionante: aunque es posible extender el espaciotiempo más allá del horizonte de Cauchy, las ecuaciones de Einstein no se pueden resolver. Pero es precisamente este «terreno de nadie» lo que hace tan interesante el trabajo de Dafermos y Luk. «Están descubriendo un nuevo fenómeno en las ecuaciones de Einstein», concluye Rodnianski.
Kevin Hartnett
Artículo traducido por Investigación y Ciencia con permiso de QuantaMagazine.org, una publicación independiente promovida por la Fundación Simons para potenciar la comprensión pública de la ciencia.
Referencia: «The interior of dynamical vacuum black holes I: The C0-stability of the Kerr Cauchy horizon». Mihalis Dafermos y Jonathan Luk en arXiv:1710.01722, octubre de 2017.
