El secreto fractal de las manchas de Rorschach

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Primera mancha de Rorschach. De todas las manchas de tinta negra concebidas por el psicoanalista suizo, esta es la que más imágenes evoca y, también, la que presenta un borde de menor dimensión fractal (D = 1,11). [Dominio público, vía Wikimedia Commons]

No es difícil reconocer imágenes familiares en estampados aparentemente aleatorios. Piense en cuántas personas ven caras en las nubes, por ejemplo, o en los cuadros del estadounidense Jackson Pollock, célebre por componer sus obras derramando la pintura sobre el lienzo. A Pollock, sin embargo, no le agradaba que el espectador se distrajese a causa de tales figuras, a las que denominaba «carga extra». De hecho, se cree que a lo largo de su carrera aumentó intuitivamente la complejidad de sus cuadros para evitar el fenómeno.

Esa intuición de Pollock podría tener su explicación en las matemáticas de la geometría fractal. Según un trabajo reciente, las imágenes con una complejidad fractal relativamente baja inducirían la percepción de un mayor número de figuras, mientras que aquellas con una complejidad elevada provocarían el fenómeno opuesto. Los resultados se publican en PLoS ONE.

Pautas recurrentes

Un fractal es una figura que consta de un patrón que se repite a todas las escalas. En la naturaleza, podemos ver ejemplos de este fenómeno en los copos de nieve, las coliflores o las ramas de los árboles. La complejidad de estas geometrías puede cuantificarse en términos de su dimensión fractal (D), un número que refleja cuánta «estructura fina» contiene una curva. Una línea suave y sin estructura fractal tiene asociada una dimensión de D = 1,0. Por otro lado, una superficie completamente llena y sin líneas (es decir, que tampoco es fractal) presenta una dimensión de D = 2,0. Las curvas genuinamente fractales aparecen para los valores intermedios.

Richard Taylor, físico y experto en arte de la Universidad de Oregón en Eugene, se preguntó por qué ciertos estampados aleatorios inducen la percepción de imágenes. Para averiguarlo, su equipo se centró en otra figura del pasado: el psiquiatra suizo Hermann Rorschach, de la escuela freudiana. En 1921, Rorschach creó diez manchas simétricas de tinta para usar en sus ensayos con pacientes. En ellos les pedía que dijesen qué objetos familiares veían en las manchas (flores o fusiles, por ejemplo) y, a partir de sus respuestas, intentaba diagnosticar trastornos psicológicos.

Aunque hoy la idea de que unas manchas de tinta puedan revelar los misterios del inconsciente humano ha caído en descrédito, Taylor se propuso averiguar si lo que desencadenaba la percepción de formas en las manchas de Rorschach eran sus escarpados bordes, y si dicho fenómeno guardaría relación con su geometría fractal.

A menor complejidad, más formas

Su equipo estudió las características fractales de las manchas de Rorschach mediante programas informáticos. Por simplicidad, los investigadores solo trabajaron con cinco de las manchas y evitaron aquellas multicolores, ya que observaron cada pastel introducía sus propias características fractales. La dimensión fractal de las manchas negras resultó variar entre 1,1 y 1,3, valores relativamente bajos.

Después, los autores se hicieron con dos grandes bases de datos históricas donde se registraban las distintas imágenes que evocaba cada mancha y extrajeron el número total de formas que insinuaba cada una. Una muestra con información sobre 1050 personas asociaba hasta 300 imágenes con una de las manchas. En ambas bases de datos, el número de formas que veían los sujetos resultó disminuir a medida que aumentaba D.

«El hallazgo nos causó cierta sorpresa», reconoce Taylor. El investigador también había anticipado que el borde de las manchas exhibiría una dimensión fractal intermedia, entre 1,3 y 1,5, ya que esos son los valores que suelen darse en la naturaleza y a los que se ha adaptado el sistema visual humano. En un trabajo previo, Taylor había hallado que, al contemplar fractales con ese grado de complejidad, el cerebro muestra signos de reducción de estrés.

Ante la posibilidad de que en el resultado estuviesen influyendo otros rasgos de las manchas de Rorschach (como su grado de simetría, orientación o sombreado), los investigadores repitieron el experimento con 24 manchas generadas por ordenador que solo se diferenciaban en su dimensión fractal, la cual variaba entre 1,05 y 1,95. Después, reclutaron a 23 estudiantes universitarios, les mostraron cada una de las manchas durante 10 segundos y les pidieron que anotasen todas las formas que veían en ellas. Una vez más, el número de imágenes percibidas resultó disminuir a medida que aumentaba la dimensión fractal. En concreto, las manchas cuyo borde tenía una dimensión fractal cercana a D = 1,1 fueron las que evocaron un mayor número de formas.

Punto óptimo fractal

«Los resultados son bastante antiintuitivos», señala Alex Forsythe, psicólogo de la universidad de Liverpool que estudia la manera en que los patrones fractales de las obras de arte reflejan el estado neurológico del artista. «Me hace pensar que debería prestar más atención a los efectos de una complejidad fractal reducida en nuestros estudios.» Por su parte, Taylor comenta que el trabajo podría resultar de utilidad para estudiar el sistema visual humano, así como para diseñar mejores materiales de camuflaje.

En cuanto a Pollock, el investigador dice haberse sentido fascinado desde hace veinte años por el «acalorado debate» entre expertos sobre las figuras que evocan las obras del artista. «En la década posterior a 1943, las obras de Pollock evolucionaron desde formas simples y con D baja hasta otras de mayor complejidad fractal y D elevada», señala. Según él, el nuevo estudio sugiere que Pollock y otros artistas habrían captado inconscientemente el funcionamiento del fenómeno fractal mucho antes de que se desarrollasen las matemáticas asociadas. «Ahora he resuelto este rompecabezas privado», concluye el investigador.

Más información en PLoS ONE.

—Alison Abbot/Nature News