Es conocidísmo que Albert Einstein dijo que la mecánica cuántica tenía que permitir que dos objetos se afectasen en su comportamiento mutua e instantáneamente, a través de vastas distancias, y que a esto lo llamó «fantasmagórica acción a distancia». Bastantes años después de su muerte, los experimentos lo confirmaron, pero hasta el día de hoy sigue sin estar exactamente claro cuánta coordinación permite la naturaleza entre objetos distantes. Ahora, cinco investigadores dicen que han resuelto un problema teórico que muestra que la respuesta es, en principio, incognoscible.
Su artículo, de 165 páginas de largo, ha salido en el repositorio de prepublicaciones arXiv; todavía no ha sido revisado por pares. Si se validan sus resultados, habrá resuelto de una tacada un número de problemas interrelacionados de matemáticas puras, mecánica cuántica y teoría de la complejidad (una rama de la ciencia de la computación). En particular, da la respuesta de un problema matemático que llevaba sin resolver más de 40 años.
Si la prueba se confirma, «será un resultado superbello», según Stephanie Wehner, física cuántica teórica de la Universidad Tecnológica de Delft, en los Países Bajos.
En el meollo del artículo está una prueba de un teorema de la teoría de la complejidad, la teoría que trata de la eficacia de los algoritmos. Estudios anteriores habían demostrado que se trata de un problema equivalente a esa fantasmagórica acción a distancia, conocida también como entrelazamiento cuántico.
El teorema tiene que ver con un problema de la teoría de juegos. A dos jugadores que forman equipo les es factible coordinar sus acciones mediante el entrelazamiento cuántico pese a que les está vedado hablarse entre sí, y de ese modo ambos pueden «ganar» mucho más a menudo que sin el entrelazamiento cuántico. Pero a los dos les es intrínsecamente imposible calcular una estrategia óptima, como muestran los autores. Significa que es imposible calcular cuánta coordinación podrían alcanzar en teoría. «No hay algoritmo que te vaya a decir cuál es la máxima violación que se puede obtener en mecánica cuántica», afirma Thomas Vidick, uno de los autores, del Instituto de Tecnología de California, en Pasadena,
«Lo asombroso es que la teoría de la complejidad cuántica haya sido la clave de la prueba», dice Toby Cubitt, del University College de Londres.
Rápidamente se corrió la voz por las redes sociales en cuanto apareció el artículo el 14 de enero. Cundió la emoción. «Me parecía que podría convertirse en una de esas cuestiones de la teoría de la complejidad que quizá tardasen cien años en tener respuesta», tuiteó Joseph Fitzsimons, director de Horizon Quantum Computing, una nueva empresa de Singapur.
Otro físico, Mateus Araújo, de la Academia Austriaca de Ciencias, en Viena, comentaba expresivamente la sensación que le había causado. y decía: «no se me habría pasado por la cabeza que fuera a ver este problema resuelto en los días que me quedasen por vivir».
Propiedades observables
Por lo que se refiere a las matemáticas puras, el problema se conocía como problema de la inmersión de Connes, por el matemático Alain Connes, ganador de la medalla Fields. Es un problema de la teoría de operadores, rama de las matemáticas que a su vez surgió de los intentos de proporcionar fundamentos a la mecánica cuántica en la década de 1930. Los operadores son matrices de números que pueden tener un número finito o infinito de filas y columnas. Desempeñan un papel crucial en la teoría cuántica, donde cada operador codifica una propiedad observable de un objeto físico.
En un artículo de 1976 Connes, utilizando el lenguaje de los operadores, se preguntaba si los sistemas cuánticos con infinitas variables medibles podían tener como aproximación sistemas más simples, con un número finito de esas variables.
Pero según el artículo de Vidick y sus colaboradores la respuesta es no: hay, en principio, sistemas cuánticos que no pueden tener como aproximación otros «finitos». Según un trabajo del físico Boris Tsirelson, que reformuló el problema, esto quiere decir además que resulta imposible calcular la cantidad de correlación que dos sistemas así pueden exhibir a través del espacio cuando están entrelazados.
Campos dispares
La prueba ha sorprendido a muchos especialistas. «Estaba seguro de que el problema de Tsirelson tenía una respuesta positiva», escribió Araújo en sus comentarios, y añadía que el resultado sacudía su convicción básica de que «la naturaleza es, en algún vago sentido, fundamentalmente finita».
Pero apenas si se han empezado a comprender las consecuencias del resultado. El entrelazamiento cuántico está en el núcleo mismo de los nacientes campos de la computación cuántica y de las comunicaciones cuánticas, y podría valer para construir redes superseguras. En particular, medir la cantidad de correlación entre objetos entrelazados a lo largo de un sistema de comunicaciones puede aportar la prueba de que está a salvo del fisgoneo. Pero los resultados probablemente no tienen consecuencias tecnológicas, mantiene Wehner, ya que todas las aplicaciones usan sistemas cuánticos «finitos». De hecho, podría resultar difícil siquiera sea concebir un experimento que ponga a prueba la rareza cuántica en un sistema intrínsecamente «infinito», dice.
La confluencia de la teoría de la complejidad, la información cuántica y las matemáticas significa que hay muy pocos investigadores que puedan captar todas las facetas del artículo. El propio Connes le ha dicho a Nature que no está cualificado para hacer un comentario. Pero añadió que le sorprendía cuántas ramificaciones tenía. «Es asombroso que el problema ahonde tanto. ¡Nunca me lo habría imaginado!».
Davide Castelvecchi / Nature News
Artículo traducido y adaptado por Investigación y Ciencia con permiso de Nature Research Group.
Referencia: «MIP*=RE», de Zhengfeng Ji et al., en arXiv:2001.04383 [quant-ph].
Más información en MyCQstate (el blog de Thomas Vidick).
