Matemáticas para malabaristas

Claude Shannon no solo creó la teoría de la información, sino que escribió la primera fórmula de la teoría matemática de los malabarismos [George Hart para la Simons Foundation].

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El universo matemágico de Martin Gardner El universo matemágico de Martin Gardner Jul/Sep 2014 Nº 77

Juegos, acertijos, paradojas y otras maravillas recreativasEste monográfico celebra el centenario del nacimiento de Martin Gardner, padre de la sección «Juegos Matemáticos». Ofrece las columnas más emblemáticas de este gran divulgador, agrupadas en una selección a cargo de Fernando Blasco. A través de las matemáticas, Gardner nos adentra en mundos tan diversos como la lógica, el ajedrez, la literatura, la criptografía, la magia, el arte o la economía, acompañado por sus científicos de cabecera: J. H. Conway, R. Penrose, R. M. Smullyan, D. Hofstadter y S. Kim, entre otros. Además, la publicación recupera dos trabajos clásicos hasta ahora inéditos (sobre sus archifamosos flexágonos y el juego de la vida) e incluye las soluciones de todos los problemas planteados.

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Claude Shannon, científico de la computación fallecido hace ya 16 años, tiene la merecida fama de ser el creador de la teoría de la información, pero también le apasionaban los monociclos, los juegos malabares e inventar artilugios. Hasta construyó una máquina robótica malabarista con piezas de Erector (un antiguo tipo de mecano) que hacía malabarismos con tres pelotas que rebotaban en un tambor.

A principios del decenio de 1980 publicó el primer teorema matemático formal sobre los malabarismos. Correlacionaba cuánto tiempo estaban las bolas en el aire con cuánto tiempo pasaban en la mano del malabarista. Su teorema demostraba la importancia que tiene la rapidez de manos para que los malabarismos salgan bien.

Los matemáticos están fascinados desde entonces por el malabarismo. «Creo que es por las ganas de dar un sentido al orden que presentan los patrones que se crean en los malabarismos», dice Jonathan Sadler, profesor de matemáticas de la Universidad Capital, de Ohio, que empezó de adolescente a hacer malabarismos. «Tiene que ver con entender cómo casan las cosas».

La fórmula de Shannon

(F+D) = (V+D)N
F = cuánto tiempo está una pelota en el aire
D = cuánto tiempo está una pelota en la mano
H = número de manos
V = cuánto tiempo está vacía una mano
N = número de bolas con que se hacen los malabarismos
 
 

En esencia, los malabarismos se reducen a movimientos simples de proyectiles: cada pelota describe un limpio arco de parábola cuando se la arroja al aire. El problema está en que hay varias pelotas cuyas trayectorias se entrecruzan conforme a unos patrones periódicamente repetitivos. Con un solo malabarista, hay tres patrones básicos: la cascada, en la que se lanza un número impar de bolas de una mano a la otra; la fuente, en la que se juega con un número par de pelotas en columnas separadas; y el chaparrón, en el que las pelotas describen un círculo. Un malabarista más experimentado arrojará más de un objeto desde una sola mano a la vez, a lo que se le llama multiplexación.

Hay muchas combinaciones posibles de lanzamientos, así que ¿cómo saben los malabaristas cuáles producen un patrón válido? Lo saben gracias a un sistema de notación matemático llamado permutación de sitios que liga cada pelota lanzada con el tiempo que permanece en el aire, tiempo que se mide en «pulsos».

Por ejemplo, un lanzamiento con un solo pulso significa que el malabarista se limita a pasar la pelota de una mano a la otra. Si la pelota es arrojada al aire, la altura que alcanza determina cuánto tarda en volver a la mano del malabarista, si son dos pulsos, tres o más. Cuantos más pulsos, más arriba hay que lanzar la bola para que se mantenga el patrón. Gracias a la disponibilidad de herramientas de animación en línea, un malabarista puede ver cómo es un patrón antes de intentar realizarlo físicamente.

En última instancia, el malabarismo tiene para los matemáticos un atractivo no solo intelectual, sino también estético. «Cuando contemplo una ecuación hermosa me siento como cuando contemplo un hermosos patrón de malabarismo», die Burkard Polster, de la Universidad Monash, en Australia, el autor del libro por excelencia de las matemáticas del malabarismo, que se publicó en 2002. «No hay nada superfluo ahí».

Fuente: Jennifer Ouellette / Quanta Magazine (publicado por primera vez el 9 de mayo de 2013 y publicado de nuevo el 24 de mayo de 2017).

En el siguiente vídeo de George Hart para la Fundación Simons (en inglés) puede verse que el problema básico del malabarista, que las pelotas no choquen entre sí en el aire o en la mano, equivale a encontrar patrones matemáticos entre las alturas a que se lancen las bolas y la velocidad con que se haga, y cómo el movimiento de una mano a la otra de estas equivale a tejer, o destejer, trenzas.

 

El malabarismo ha avanzado enormemente en décadas recientes, desde que los matemáticos empezaron a investigar sistemáticamente los patrones posibles de lanzamientos que no colisionan. Como resultado de esta investigación, se han descubierto muchas nuevas posibilidades que los malabaristas pueden intentar llevar a acabo. Además, las conexiones entre el malabarismo y el álgebra de los trenzados ofrece otra forma de analizar el malabarismo.

George Hart

Este artículo apareció originalmente en QuantaMagazine.org, una publicación independiente promovida por la Fundación Simons para potenciar la comprensión pública de la ciencia.

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