Un día soleado del verano pasado, Mathias Kolle, profesor del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), se llevó a navegar a un par de eminentes colegas. Hablaron de sus investigaciones y tomaron algo. Entonces Kolle se dio cuenta de que algo iba mal: un bote de remos que estaba atado a su barco se había soltado y marchaba a la deriva hacia el horizonte. Mientras viraba en el agua para recuperar el barco rebelde, comprendió su error: al asegurar el bote de remos, debía haber hecho mal el nudo.
«Casi pierdo un barco porque me equivoqué al hacer el nudo», recuerda Kolle, ingeniero mecánico. «Fue bastante embarazoso.»
Dejando de lado este desliz, Kolle se ha convertido en un auténtico estudioso de los nudos. En un reciente artículo publicado en Science, él y sus colaboradores emplearon un nuevo método para visualizar las fuerzas que actúan en el interior de las fibras enmarañadas, a fin de reexaminar una vieja pregunta: ¿por qué algunos nudos son más fuertes que otros?
Los científicos siempre han tenido fascinación por los nudos. Hace más de 150 años, Lord Kelvin y su colega escocés Peter Guthrie Tait propusieron representar los elementos químicos mediante distintos nudos. La teoría no prosperó, pero sus diagramas de los diferentes nudos y sus intentos de clasificarlos impulsaron el desarrollo de la teoría de nudos moderna.
En el siglo XX, los investigadores extendieron su legado, desarrollando descripciones matemáticas de los nudos para distinguir unos de otros. Estas descripciones a menudo hacen uso de propiedades topológicas: características sencillas y enumerables que no dependen del tamaño o la forma, como por ejemplo cuántas veces se cruzan las cuerdas en un nudo.
Las matemáticas de los nudos teóricos atados con cuerdas teóricas inspiraron a los biólogos a investigar cómo se retuercen y enredan el ADN y las proteínas reales. Los científicos también han desarrollado modelos teóricos a escalas más grandes, por ejemplo para los nudos que unen cuerdas a postes. Algunos investigadores han puesto a prueba sus modelos usando alambre de titanio para determinar cuánta fuerza se necesita para apretar un nudo, o hilo de pescar o incluso espaguetis para identificar las partes del nudo que tienden a romperse.
«Para mí, ser capaz de desarrollar un experimento que refleje estas propiedades es un arte creativo», valora Ken Millett, pionero de la teoría de nudos de la Universidad de California en Santa Bárbara.
Pero todos estos experimentos suelen presentar la misma limitación, que impide que los investigadores entiendan realmente cómo funcionan los nudos del día a día, apunta Jörn Dunkel, matemático del MIT.
«El problema es que no es posible mirar dentro del material», precisa Dunkel. «Hay muchas cosas escondidas en el interior.»
Kolle y su bote de remos a la deriva estarían de acuerdo. Pero hace unos años, al investigador le llegó una fuente de inspiración inesperada: una vívida baya azul que le enviaron a un colega suyo en una caja de cerillas desde México. Este fruto del millo (Margaritaria nobilis) obtiene su color a partir de la disposición de sus células en configuraciones que desvían la luz.
Kolle adaptó este truco óptico para crear fibras plásticas que no solo brillan intensamente bajo la luz blanca, sino que cambian de color cuando se estiran o se doblan. A medida que se deforman sus estructuras microscópicas, las fibras se vuelven amarillas, verdes y de otros tonos, revelando las tensiones y deformaciones que experimenta en su interior.
Dunkel se dio cuenta de que estas fibras elásticas podían revelar lo que se escondía dentro de los nudos, así que él y los otros autores del estudio se pusieron manos a la obra y desarrollaron nuevas simulaciones. No solo modelizaron nudos simples en una sola cuerda —que son de los que normalmente se ocupa la teoría de nudos—, sino también nudos que unen dos cuerdas distintas, los cuales se han estudiado mucho menos. Una vez que estimaron las tensiones dentro de varios de estos nudos más complejos y calcularon cuánta fuerza haría falta para deshacerlos, el equipo se puso a probar sus simulaciones, comparándolas con los tonos que aparecieron en las fibras anudadas.
Después de algunos ajustes, los modelos demostraron ser tan consistentes como los nudos que representaban y lograron determinar con precisión las fuerzas relativas de los diferentes nudos.
«Mi nudo favorito es el de zepelín, que presenta una buena simetría y es uno de los mejores que encontramos», señala Vishal Patil, estudiante de doctorado en el MIT y uno de los autores del trabajo. La fuerza del nudo de zepelín, formado a partir de dos lazos colocados el uno sobre el otro, deriva de propiedades topológicas enumerables, prosigue Patil: varios cruces de cuerda que tienden a retorcerse entre sí en direcciones opuestas, como cuando escurrimos una toalla, y generan fricción.
Por el momento, la investigación ha confirmado matemáticamente la fuerza de los nudos que han superado la prueba del tiempo tras eones de experimentación humana. Pero el equipo de Dunkel espera que sus hallazgos ayuden a diseñar nuevas formas de atar, enlazar y retorcer cuerdas, lo que añadiría una nueva dimensión predictiva a la teoría de nudos.
«El artículo es una mezcla muy interesante de trabajo experimental y trabajo teórico cualitativo», afirma Louis Kauffman, topólogo que trabaja en teoría de nudos en la Universidad de Illinois, en Chicago. Sin embargo, advierte que cuanto más complicado sea el nudo, menos precisas serán las predicciones. «Los resultados son mejores para enredos pequeños», asegura. El trabajo tampoco compara diferentes materiales, centrándose solo en la topología del nudo, por lo que los nuevos modelos no pueden predecir las diferencias de comportamiento entre un nudo atado en un cuerda áspera y el mismo nudo hecho en una suave coleta como la de Rapunzel.
Aun así, el artículo aporta datos del mundo real a la teoría de nudos —algo que era muy necesario— y Millett lo ha compartido con otros matemáticos que trabajan en el campo. «El hecho de que tengan ese material que les permite identificar las tensiones en la configuración constituye un nuevo truco», concluye.
Devin Powell/Quanta Magazine
Artículo original traducido por Investigación y Ciencia con el permiso de QuantaMagazine.org, una publicación independiente promovida por la Fundación Simons para potenciar la comprensión pública de la ciencia.
Referencia: «Topological mechanics of knots and tangles», Vishal P. Patil et al. en Science, vol. 367, págs. 71-75, 3 de enero de 2020.
