Pac-Man es un videojuego de la década de 1980 que alcanzó una fama singular y duradera. El jugador controla un personaje, un disco amarillo donde se abre una cuña a modo de boca, que se desplaza por un laberinto lleno de alimentos, que engulle, y poblado por fantasmas, que debe esquivar. Olvidémonos de los fantasmas: ¿es posible realizar lo demás con gotas de líquido micrométricas? Es decir: ¿se puede hacer que se desplacen por un circuito diseñado sobre una superficie y a lo largo del cual se vayan topando con partículas sólidas que deban absorber? Un dispositivo de ese tipo tendría mucha aplicaciones en química y en microfluidos. Sin embargo, controlar gotas de unos micrómetros de diámetro dista de ser sencillo. Pero es lo que han logrado Jana Chaaban, de la Escuela Politécnica Federal de Zúrich (EHT Zúrich), y sus colaboradores, tal y como cuentan en Physical Review Fluids: han desplazado de forma controlada una gota micrométrica sobre una superficie de vidrio mediante gotas aún más pequeñas que van depositando cerca de la gota mayor.
La idea de partida es simple. Coloquemos una gota (llamada «madre») sobre un soporte horizontal y depositemos una gotita («hija») cerca de ella, lo suficientemente cerca para que las dos gotas contacten en cuanto se coloca la gota hija. Cuando el borde de la gota hija toca el de su congénere, se fusionan y nace una gota más grande. Si se tratase de gotas visibles a simple vista, la gota resultante presentaría una forma irregular, pero como tienen menos de un milímetro de tamaño la tensión superficial se impone a la gravedad y la gota resultante adopta una forma redonda.
Pero el centro de gravedad total del sistema formado por las dos gotas sigue siendo el mismo tras la coalescencia. Esto significa que la gota resultante se desplazará un poco con respecto a la posición de la gota madre, hacia la posición original de la hija: ¡es como si «diese un paso»! Repitiendo la operación y cambiando cada vez la posición de la gotita depositada, se puede hacer que la gota se mueva por el soporte en direcciones cualesquiera. (En realidad, por razones prácticas, era el soporte el que se desplazaba por debajo del tubo que depositaba las gotitas y no este sobre aquel).
Otros equipos habían ya efectuado experimentos parecidos con gotas de entre 10 micrómetros y 1 milímetro de radio. Pero dominar procesos con gotas más pequeñas (sobre todo con las hijas, de menos de un micrómetro de diámetro y con volúmenes del orden de las trillonésimas de litro), es más difícil de lo que parece. Para desplazar gotas de unos 5 micrómetros de radio de modo controlado sobre un sustrato de vidrio, pues, Jana Chaaban y sus colaboradores tuvieron que resolver varios problemas.
Por una parte, para depositar esas gotitas tan pequeñas no valen las pipetas clásicas, mecánicas. Por ello, los investigadores usaron en vez de agua otro disolvente: el 1-butoxipropano-2-ol, o «PnB». Aprovechando que este compuesto tiene una conductividad eléctrica elevada, aplicaban un campo eléctrico alterno para expeler el líquido con precisión y formar gotas regulares de tamaño microscópico.
Por otra parte, las gotas micrométricas se evaporan mucho más deprisa que las grandes, ya que la relación entre su superficie y su volumen es mucho mayor. ¿Cómo se podía evitar que esa evaporación rápida impidiese que la gota madre y la gotita hija se juntasen? El problema se resolvía en parte por haber elegido el PnB como disolvente, ya que se evapora mucho más despacio que el agua. Pese a ello, la velocidad de evaporación sigue siendo rápida y obliga a depositar la gotita hija muy cerca de la gota madre: es preciso que la velocidad a la que la gotita crece mientras se la deposita sobre el soporte sea mayor que la velocidad a la que la ya depositada gota madre se retrae, para que el primer movimiento «atrape» al segundo y los bordes de las dos gotas se junten.
Para comprender mejor la dinámica de la coalescencia de las gotas, los investigadores crearon un modelo que describía la evolución de su forma y tamaño. Según ese modelo, si las dos gotas están bastante cerca, la coalescencia se desarrolla en dos tiempos. Primero, la fusión propiamente dicha se desarrollará muy deprisa, en menos de un milisegundo, y creará una gota con forma de huevo. A continuación, esta gota, para alcanzar un estado de energía aún más estable, se deformará, primero rápidamente, luego cada vez más despacio, de modo que su contorno se irá acercando cada vez más a un círculo perfecto. Las observaciones al microscopio confirmaron este modelo.
Al conocer ya bien la dinámica de la fusión de dos gotas, Jana Chaaban y sus colaboradores estudiaron teóricamente la influencia de diferentes parámetros en la manera en que la repetición de esta etapa elemental hace que la gota madre avance. Según sus ecuaciones, igualmente confirmadas por la observación, el radio de la gotita hija que se está depositando varía como la raíz cúbica del tiempo, y luego, una vez depositada totalmente, sigue extendiéndose mientras se va evaporando, aunque su radio crece cada vez más despacio. Como durante ese tiempo el radio de la gota madre decrece por evaporación, los investigadores le han calculado una cota superior al espaciado entre la gota madre y la hija, y, por lo tanto, a la velocidad de desplazamiento de la gota madre (y del soporte de vidrio). Por otra parte, ajustaron la frecuencia a que se depositaban las gotitas para que el flujo del líquido entrante en el sistema igualase el flujo de pérdida por evaporación. Así, la gota que se desplaza mantiene siempre, ciclo tras ciclo, la misma masa, el mismo tamaño y la misma velocidad, lo que le da al sistema una regularidad y una robustez que resultan prácticas en el control de los desplazamientos.
Una vez efectuados los reglajes, los investigadores disponían, pues, de un dispositivo fiable para desplazar una gota microscópica a lo largo de distancias considerables, desplazando el soporte según se desee que se mueva la gota y depositando en él regulamente pequeñas gotitas. Han demostrado que era entonces fácil conducir una gota mayor entre las paredes de un laberinto trazado sobre el soporte y hasta hacer que «recogiese» partículas sólidas colocadas en su camino. ¡Un verdadero Pac-Man en miniatura! Jana Chaaban y sus colaboradores conciben numerosas aplicaciones más serias: movimientos de gotas de esa naturaleza valdrían sobre todo en los «laboratorios en un chip», para ayudar a la realización de reacciones químicas o para transportar pequeñas cantidades de material.
Lucas Gierczak / Pour la Science
Artículo traducido y adaptado por Investigación y Ciencia con permiso de Pour la Science.
Referencia: «Omnidirectional droplet propulsion on surfaces with a Pac-Man coalescence mechanism», de Jana Chaaban, Patrick Galliker, Thomas M. Schutzius y Dimos Poulikakos en Phys. Rev. Fluids 5, 123602.
